De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Partieel integreren

De aantallen kan je ook berekenen, bvb voor 2 keer munt achter elkaar: k m m k, kans=1/16, voor een index moet de waarde en de 3 erop volgende waarden k m m k zijn. Er wordt een gemiddelde gevraagd, dan is het logisch dat je de kansen gewoon mag optellen. Rekening houdend met begin en einde van de rij krijg je 1/8+197*1/16+1/8=12.5625 keer. Idem voor de andere. Verder wordt het gemiddeld aantal keer dat hetzelfde achter elkaar staat (kop of munt) net geen 2.

Antwoord

Hallo, Joeri.
Ja, dat kan uitkomen. Hoewel ik niet begrijp wat je met je laatste zin bedoelt.
Een andere berekening:
Als (als) het verwachte aantal voorkomens van een reeks MM de helft is van dat van een reeks M, en van MMM weer de helft van MM, etc, dan zoek je Y zodat Y*(1+(1/2)*2+(1/4)*3+(1/8)*4 ...) gelijk is aan 100 (de helft van 200: onderscheid tussen kopreeksen en muntreeksen).
Nu kan men bewijzen (met machtreeksen, zie beneden) dat de som tussen de haakjes 4 is, dus dan wordt Y=25. Tenminste, als je oneindig veel termen neemt, maar je zou er slechts 200 moeten nemen. Verder moet je inderdaad kleine correcties aanbrengen voor het begin en eind van de serie van 200 worpen.
Maar in benadering geldt blijkbaar:
1: 25
2: 12.5
3: 6.25
etc. (t/m 10)

(åx^k=1/(1-x), differentiëren geeft åkx^k-1=1/(1-x)², x=1/2 invullen geeft 4)

Uw redenering kan gegeneraliseerd worden om de precieze antwoorden voor n=3,..,10 te krijgen.
Bijvoorbeeld voor n=3: 1/16 + 196*1/32 + 1/16, dus niet precies de helft van het aantal voor n=2.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024